第279回 シーズン28 エピソード9

放物線をつかまえて：文字と式の謎を解く（前編）

高校にて

テトラ「……そうなんです。 《位置》や《速度》や《加速度》は何となく感覚的に分かります。 《力》や《質量》もわかります。 でも《力学的エネルギー》までくると、苦しくなります。 式の形がちらちらして、その形にどんな意味があるのかわからなくて不安になるからです」

僕「なるほどね。だから式の形が複雑になると、その不安が増大する……みたいな？」

テトラ「そうなんですっ！　でも、 $Fs$ のようなシンプルな式だと、ちょっと安心します。 《力》と《位置の変化》の積が《仕事》……ですよね」

僕「そうだね。いまは《力》が一定で、しかも一次元で考えているから。《仕事》は《力 $F$》と《位置の変化 $s$》の積になる」

テトラ「はい。もう少しじっくり考えれば《仕事》とお友達になれそうです。 そして《仕事》とお友達になれたら《力学的エネルギー》とも仲良くなれるかな……なれたらいいなって」

ミルカ「こんな問題を考えても楽しい」

テトラ「どんな問題でしょう」

ミルカ「質点に《仕事》をすると、その《仕事》の分だけ、質点が持つ《力学的エネルギー》が増加する」

テトラ「はい……」

ミルカ「さっきは《位置エネルギー》に軸足を置きたかったから、準静的な質点の移動を考えた（第278回参照）。 《運動エネルギー》を $0$ に保ったまま質点に対して《仕事》を行い、 質点に行った《仕事》のすべてが質点の《位置エネルギー》になる設定を考えたことになる」

テトラ「は、はい……そうですが？」

ミルカ「それでは、質点に行った《仕事》のすべてが質点の《運動エネルギー》になる設定を考えたらどうなるか」

僕「んんん、どういうこと？」

《仕事》を《運動エネルギー》に変える

ミルカ「新たな設定を考える。といっても質点に《仕事》をすることに違いはない。 質点に《仕事》をすれば、質点が持つ《力学的エネルギー》は増加する。 テトラ、《力学的エネルギー》とは何？」

テトラ「はい。《力学的エネルギー》は、《運動エネルギー》と《位置エネルギー》の和です。これはもう理解しました（第278回参照）」

ミルカ「そう。だから、質点の《位置エネルギー》を変えないようにしつつ、質点に対して《仕事》をすれば、 質点の《運動エネルギー》が増加することになる」

テトラ「そうなりますね……ちょうど《仕事》の分だけ《運動エネルギー》が増加する、と思います。 でも《位置エネルギー》を変えずに《仕事》をするなんて可能なんですか？」

僕「それは可能だよ。だって……おっと」

僕「きっとテトラちゃんなら、 《位置エネルギー》を変えずに《仕事》をするには、どうすればいいかわかるよ」

ミルカ「……」

テトラ「こういうことですよね」

• 質点があります。
• その質点に《力》をかけます。
• 質点にかける《力》の大きさは一定とします。

ミルカ「向きも」

テトラ「あ、はい、そうでした。《力》はベクトルでした……」

• 質点があります。
• その質点に《力》をかけます。
• 質点にかける《力》の向きと大きさは一定とします。
• その《力》を使って質点に《仕事》をします。《仕事》をする……あれ？

僕「《仕事》は、さっき確認したよね」

テトラ「はい。質点に対して《仕事》をするということは、質点にかけた《力》の向きに、質点の《位置》を動かしていくわけですよね。 だって、《力》と《位置の変化》の積が《仕事》ですから」

僕「それでいいよ、テトラちゃん」

テトラ「で、でも、そうしたら、質点は上に動くことになりますから、《位置エネルギー》は増えてしまいます！」

ミルカ「上に動かさなければいい」

テトラ「え？　ああ！　テトラ、理解しました！　 《位置エネルギー》を変えずに《仕事》をするという設定の意味をようやく理解しました。質点を水平方向に動かせばいいんですね！」

僕「そうだね。高さが変わらなければ、重力による《位置エネルギー》は変わらないから」

ミルカ「こういう問題にしよう。テトラはこの問題を解ける」

テトラ「あたしは、この問題を解ける……？」

僕「……」

ミルカ「……」

テトラ「……」

テトラ「あたし……できたと思います。あたしは、こんなふうに考えを進めました。聞いていただけますか？」

ミルカ「もちろん」