第247回 シーズン25 エピソード7

「わかりません」の謎（前編）

僕の家

僕「前回ノナちゃんが来たときには、ほんの少ししか数学の話はできなかったような……」

• 関数 $y = x$ のグラフを描く話をした（第241回参照）。
• 座標平面上の点 $(x,y)$ の話をした（第242回参照）。
• 座標平面は $y > x$ と $y = x$ と $y < x$ という領域に分かれる話をした（第243回参照）。
• それから、 $y = 2x$ のグラフの話をした（第244回参照）。

僕「あとはどんな話をしたっけ。まあ、でも、これだけ話せたのもすごいといえるか……」

• 意味を考えながら話を聞いてほしいこと
• わからなかったら「ちょっと待って」と言って止めてほしいこと
• すぐに暗記に走らないこと。暗記の前、まずはできるだけ理解してほしいこと
• 時間を掛けて考えていいということ
• すぐに答えられなくても謝らなくていいこと
• 自分のことを「頭が悪いから」と言ってほしくないこと

僕「待てよ。ここまで、数学の話が一つも出て来てないな……いや、一つあった」

• 式に出てくる $x$ や $y$ のような文字は「何を表しているのか」と確かめるようにしてほしいこと

僕「こういうのは、テトラちゃんやユーリと《数学トーク》するときには当たり前なんだけど、ノナちゃんにもわかってもらいたいなあ」

ユーリ「こんにちはー！」

ノナ「お邪魔します $\NONA$」

母「はいはい、いらっしゃい。お待ちしてましたよ」

ユーリ「お兄ちゃん、うぃーっす」

僕「うぃーっす。ノナちゃんもいらっしゃい」

ノナ「こんにちは $\NONA$」

ユーリ「ほれほれ、ノナ」

ノナ「あの、これ $\NONA$」

母「あらあら、こんなことしなくてもいいのに」

ノナ「お母さんが持って行け……持って行きなさいって $\NONA$」

母「そうなの。お母さんによろしくお伝えくださいね。ありがたくいただきます。どうぞ上がってくださいな」

僕「母さんのこと、ずっと見てるよね」

ノナ「エプロンかわいい $\NONAHEART$」

僕「母さん！　エプロンがかわいいって！　ノナちゃんがほめてるよ」

リビング

僕「ところでノナちゃん、このあいだの話わかった？」

ノナ「こないだ $\NONAQ$」

僕「ほら、 $y = x$ や $y = 2x$ という式が、直線を表しているという話」

ノナ「$\NONAQ$」

ユーリ「《二つの世界》でしょ。《数式の世界》と《図形の世界》」

僕「そうだね。ノナちゃんは最後、くたびれて眠っちゃったけど」

ノナ「ごめん……ごめんなさい $\NONAX$」

僕「いやいや、謝らなくてもいいんだよ。いっぺんにたくさんのことを聞いたらくたびれるのはしょうがないし、 ぼんやりした頭で話を聞いても考えられないしね。 でも、数式のことや直線のこと、わかったところもあるんじゃないかな」

ノナ「わからない……わからないです $\NONA$」

僕「え」

ユーリ「ノナ、けっこーわかってたじゃん！」

ノナ「帰ってから、ごちゃごちゃして……ぜんぶわからなくなった $\NONAX$」

僕「ええと……」

ノナ「ごめん……ごめんなさい $\NONAX$」

僕「いや、謝る必要は何もないよ」

僕「たくさんのことをいっぺんに考えると、ごちゃごちゃするかもね。 『ぜんぶわからない』って言いたくなる……うん、今日も、やさしい数学の話をするから、そのまえに約束しておこうよ」

ノナ「ルール $\NONAQ$」

僕「このあいだノナちゃんと話していて思ったことなんだけど、簡単な約束を決めておいた方がいいよね。 まず、僕が数学の話をしたら、ノナちゃんには、できるだけ意味を考えて聞いてほしい。 もちろん、意味を考えてもわからないことだってあると思うけど、 そういうときは『ちょっと待って』って遠慮なく止めてほしい。 それから、すぐに『暗記しよう』と考えるんじゃなくて、できるだけ『意味を理解しよう』と考えてほしい。 暗記も大事だけど、意味を理解してほしいんだ。 時間はいくら掛かってもいいし、じっくり考えてもいいよ。むしろ、できるだけじっくり考えてほしい。 僕が何か聞いたときに、すぐに答えられなくてもいいからね。『ごめんなさい』なんて謝る必要はないから。 それから」

ユーリ「お兄ちゃん、お兄ちゃん、いきなり早口！」

僕「ごめん！　ほんとごめん！」

ノナ「……」

ユーリ「もー！」

ノナ「大丈夫……大丈夫です $\NONA$」

僕「ごめんね、ノナちゃん。いっぺんに言われても困るよね」

ユーリ「ノナ、今日のこと楽しみにしてたんだぞー！　ぶちこわさないでよね、お兄ちゃん」

僕「楽しみにしてたの？」

ノナ「おもしろい……おもしろかった $\NONA$」

僕「そんなにおもしろかったなんて、うれしいなあ」

ノナ「無限のキャンバスの話と、いつ移項してもいいっていう話 $\NONA$」

僕「へえ……そういえば、 $y = 2x$ という式を $y - 2x = 0$ に変形してもいいんだよという話をしたよね」

ユーリ「ノナはよくわかってるもんね」

母「はい、お待たせしました。紅茶をどうぞ」

ノナ「ありがとう……ありがとうございます $\NONA$」

ユーリ「ありがとうございまーす」

僕「うん、じゃあ、お茶を飲んだら等式の話をしようか」

等式の話

僕「ノナちゃんは、こういう等式を見たとき、どんなことを考える？」

ユーリ「$x = 2$ だ！」

僕「オーケー。ユーリの即答はいいんだけど、それは先走りし過ぎだよ。 ノナちゃんは、 $3x - 1 = x + 3$ を見たとき、どんなことを考える？」

ノナ「わからない……わかりません $\NONAX$」

僕「なるほど。ノナちゃんは何もわからない？」

ノナ「$x = 2\NONAQ$」

僕「うん、この等式を満たすような $x$ は何ですかと聞かれたら、 $x = 2$ が答えになる。 それは間違いじゃないよ。でも、僕がいま聞いているのは、そういうことじゃないんだ。 もっとずっと単純な話」

ユーリ「お兄ちゃん、何を聞いてるのかわかんないよ」

僕「え……そう？　 $3x - 1 = x + 3$ という等式は、 《$3x - 1$ と $x + 3$ が等しい》ということを表しているよね」

ユーリ「そんなの、当たり前じゃん！」

僕「《当たり前のことから始める》のは大事だから」

ユーリ「当たり前のこと言ってもしょーがなくない？」

僕「そんなことないよ。ノナちゃんは、 $3x - 1 = x + 3$ という等式が、 《$3x - 1$ と $x + 3$ が等しい》ということを表しているのはわかる？」

ノナ「はい $\NONA$」

僕「ノナちゃんは、いま『はい』って返事したけど、何か気になることがあるの？」

ノナ「ごめん……ごめんなさい $\NONA$」

僕「いやいや、ノナちゃんは何も悪くないよ。僕も怒っているわけじゃない。 ノナちゃんが何か気になることがあるのかなって思ったから聞いただけだよ。 質問は質問。 怒っているわけじゃない」

ノナ「わからない……わかりません $\NONA$」

ユーリ「えー、まだ何にも始まってないじゃん」

僕「うん、ユーリはちょっと待って。 ノナちゃんは、 $3x - 1 = x + 3$ という等式は左辺の $3x - 1$ と右辺の $x + 3$ とが等しいことを表している……と言われると、 何か気になることがあるのかな。どんなことでも言っていいんだよ。 数学に関係があってもなくてもいい」

ノナ「$x$ ってなに……なになの $\NONAQ$」

僕「それは、とてもいい疑問！　ノナちゃん、いいね！」

僕「$3x - 1 = x + 3$ という等式をポンと出された。 それだけで言えるのは、左辺の $3x - 1$ と右辺の $x + 3$ とが等しいということだけ。 ノナちゃんが言うように、 $x$ が何を表しているのか、この式だけじゃわからない」

ユーリ「えー、 $x$ は数じゃないの？」

僕「ユーリも正しい。 たとえば教科書の中に、こういう $3x - 1 = x + 3$ という式が出てきたとするよね。 そのとき、何も言わなくても $x$ は何かの数を表していることが多いよ。 でも、 $x$ が何を表しているのかは、必ずその前後に書いてある。説明してある」

ユーリ「あー、お兄ちゃんがよく言うやつだ」

僕「何の話？」

ユーリ「お兄ちゃん、よく《問題文を読め》とか《定義にかえれ》とかゆーじゃん」

僕「ああ、そうだね。その話にも通じるよ。数学ではよく数式が出てくる。 数式が出てくるとつい『これは公式かな、公式だったら暗記しなくちゃ！』と思っちゃうよね」

僕「でも、すぐに暗記に走るんじゃなくて、落ち着いてその前後に書いてある文章を読む必要がある。 そして、その数式が何を表しているのか、その意味を考える必要がある」

ユーリ「当たり前じゃん。だって、何を表しているかわかんなかったら、覚えてもしょーがないもん」

僕「ユーリのいう通り。そして、何を表しているかを考えるためには、 数式だけじゃなくて、まわりに書いてある文章もしっかり読む必要がある。 読んで、意味を考えるんだね。《数式は言葉》だから、何かを伝えようとしている」

ノナ「苦手……苦手です $\NONAX$」

僕「苦手っていうのは、言葉が苦手ということ？」

ノナ「わからなくなるから $\NONA$」