第104回 シーズン11 エピソード4

変幻ピクセル（後編）

双倉図書館《変幻ピクセル》イベント会場にて

リサ「応用問題」

ユーリ「わかったよ、簡単！」

テトラ「ユーリちゃん、早いですね……あ、あたしはまだ」

ユーリ「これはねー、左右を逆転すればいーんだよ！　こんな感じだよね」

テトラ「それはそうなんですけど、 フィルタが受信した《数》で行うにはどうするか、 が問題なんだと思いますよ。 どういう計算をすればこのような逆転ができるんでしょう」

ユーリ「それはねー……これから考える」

テトラ「あっ、そうです！　こういうときこそ、ポリア先生の問いかけを使うべきですね。 たとえば《似た問題を知っているか》」

ユーリ「知ってる！　 ほらさっき、右 $8$ 個と左 $8$ 個を交換したじゃん？（第103回参照） それと同じよーにすればいーんだよ」

テトラ「はい、あのときは $f \gg 8$ で $8$ ビットを右にざざざざっと動かしましたね……」

ユーリ「だったら、 $f \gg 15$ にすれば、左端の $f_{15}$ は一番右に来るね！」

テトラ「はい。同じように、 $f \ll 15$ にすれば、右端の $f_{0}$ は一番左に来ます。 それはいいんですが……」

ユーリ「$f \gg 13$ にすれば、 $f_{14}$ は右から二番目に動くよ……あ」

テトラ「それじゃ、だめですよね。 $f_{14}$ は確かに右から二番目になりますが、 $f_{15}$ と $f_{13}$ が残ってしまいます」

ユーリ「そっかー！　《$f_{14}$ だけ取り出すこと》ができればいいのに」

リサ「論理積」

テトラ「論理積は、両方が $1$ のときだけ $1$ ですね……わかりましたよ。 これを使えば、 $f_{14}$ だけ取り出せます」

ユーリ「どーやるの？」

テトラ「$( 0000 0000 0000 0010)_2 $という数との論理積を作るんですよ！　そうすれば右から二番目だけが残りますから！」

ユーリ「なーる！」

左右反転フィルタ

リサ「まとめたプログラム」

テトラ「これは……何だかすさまじいですね」

リサ「ループにまとめたプログラム」

テトラ「え、これは……」

リサ「同じフィルタ」

テトラ「FILTER-REVERSEとFILTER-REVERSE-LOOPは同じ……なんですか」

ユーリ「さっきとずいぶん違うみたい。 FILTER-REVERSEだとシフトが $16$ 個もあったけど……」

リサ「$\textit{RL7}$からのインナーループで」

テトラ「シフトは$\textit{RL11}$と$\textit{RL12}$にありますね……」

ユーリ「$(f \gg S) \mathrel{\&} R$ と $(f \ll S) \mathrel{\&} L$ のこと？」

テトラ「文字がたくさん出てきてよくわからないんですが、 たとえば、 $j = 0$ のときはどうなるんでしょう」

ユーリ「うわすごい！　これで、右端と左端が取り出せてる！」

テトラ「ははあ……FILTER-REVERSE-LOOPの $\textit{RL7}$からの繰り返し$8$回が効いているんですね」

ユーリ「リサさんすごい！」

リサ「《さん》は不要」

テトラ「鏡のように左右を逆にするだけのことなのに、複雑なプログラムになるんですね……」

リサ「トリック使用」

ユーリ「トリック？」

テトラ「え？」

ユーリ「え？」

リサ「$M_1,M_2,M_4,M_8$と$\textit{RT9}$からがトリック」（咳）

テトラ「これは……何をやっているんでしょう」

ユーリ「あれ？　FILTER-REVERSEにあった $g$ がなくなってる」

テトラ「$f$を、$\textit{RT9}$からの$4$行で書き換えているんだと思うんですが……」

ユーリ「テトラさん、図に描いて研究しよーよ！」

テトラ「そ、そうですね……」