第464回 シーズン47 エピソード4

思いがけない順序（後編）

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僕の部屋

トーナメント

僕「だから、 第3位決定戦でBとCのどちらが勝つかで新たにわかることは違うんだ」

• Bが勝ったなら、C→Bと第1試合のB→AからC→Aがわかる。
  これは新たにわかること。
• Cが勝ったなら、B→Cと第2試合のC→DからB→Dがわかる。
  でもこれは、第1試合のB→Aと決勝戦のA→Dからすでにわかっていたこと。

ユーリ「ぐえ。ほんとだ」

僕「だから、ユーリが作ってくれた総当たりの表でも、 第3位決定戦の後でハテナ（？）が減る場合と減らない場合がある」

第3位決定戦で総当たり表はどうなった？

ユーリ「ちょっと待って。 もともとB→AとA→Dから、B→Dはわかってた。 てことは、 第3位決定戦でBが勝った場合、 C→BとB→AからC→Aがわかる。 だったら、総当たり表は全部うまる！」

僕「確かにそうだね。 でも……」

ユーリ「でも、第3位決定戦でCが勝った場合、 どーしてもハテナが残っちゃう！　ぐぬぬ」

僕「ハテナが残るの、ユーリは嫌なんだね」

ユーリ「別にそーゆーんじゃないけど、 気になるじゃん」

僕「でも、この総当たり表は便利だよ。 消したいハテナマークを見れば、誰と誰を戦わせればいいかすぐにわかるからね」

ユーリ「おっ、たーしーかーに！」

僕「AとCのどちらが強いか決まってないから、そこにハテナがついている。 《決まってない》というのは、直接勝負していないし、 推移律からも決まらないという意味だよ」

ユーリ「そんなの、いまさら言わなくてもわかってるって」

僕「だから、総当たり表は便利」

ユーリ「んー、でもね、総当たり表を見ても 順位はすぐにはわからないよね？」

僕「なるほど。それはそうだね。たとえばこれを見ても順位はわかりにくい。 それは確かにそう」

ユーリ「……あっ、でもDが最強なのはすぐわかる！ だってDは縦にマルが並んでるもん。全員に勝つ！」

僕「鋭い！」

ユーリ「そして、Cが最弱。だってCは縦にバツが並んでる……あれ？　マルがひとつある。 あ、自分自身だ」

僕「そうだね。反射律を表すつもりでA→A, B→B, C→C, D→Dを入れたけど、 総当たり表が読みにくくなった。じゃあテン（・）で消しておこう。 そうすると、Cが最弱なのが、縦にバツが並ぶことで見てとれる」

ユーリ「全員に負ける……」

僕「……」

ユーリ「お兄ちゃん、何考えてんの？」

僕「トーナメント図に、さっき矢印を描いてたよね」

ユーリ「こーゆーの？」

僕「そう。この二つの図はそっくりだけど、 状況はずいぶん違う」

ユーリ「Cが勝ったときはハテナが残る」

僕「この二つの図で、二つに分かれているDをまとめて、矢印を少し整理するとこうなる」

ユーリ「そっくり」

僕「このままだとそっくりだ。 そこで、Bが勝った左の図で、 推移律からわかる矢印を消してしまう。 つまりC→Dの矢印」

ユーリ「ほーん……で？」

僕「左の図はC→B→A→Dと一本道になる。 でも右の図はBからAとCの二つに分岐して、AとCからDに合流する。 この二つはもうそっくりじゃない。明らかに違うよね！」