第384回 シーズン39 エピソード4

《理解の最前線》の見つけ方（後編）

図書室にて

テトラ「それで、この《カード》に書かれていることがベクトルの定義ということですけれど……」

僕「そうだね。僕たちがふだん扱っている矢印ベクトルが一つの具体例となるような、そんな、いわば一般化したベクトルの定義になるね」

テトラ「……」

僕「じゃあ、僕の理解している範囲になるけれど、この《カード》の内容を説明していくよ。 テトラちゃんは（１）〜（４）の式を抜き出して考えていたけど、その式の中身を考える前に、 《その式を満たしていることが定義になっている》という考え方を確かめよう」

テトラ「その式を満たしていることが定義になっている……？」

僕「うん、そう。テトラちゃんは、ベクトルと言われると矢印をイメージするよね？」

テトラ「そうですね」

僕「それが悪いわけじゃないんだけど、この《カード》では、いったんそのイメージを忘れる。 そして、そういうイメージから離れて、ともかくこの（１）〜（４）を満たしているものがベクトルなんだ——という発想に立つんだ。 もうちょっと正確にいうなら、この《カード》に書かれていることが成り立っているとき、 そのときの $V$ をベクトル空間、 $V$ の元のことをベクトルと呼ぶことにしよう——という考え方だよ」

テトラ「……」

僕「この考え方は、テトラちゃんもよくわかってるはず。 ベクトルと言われて思い浮かべる矢印のイメージを忘れる。矢印のイメージから離れる。矢印のイメージを捨てる。 矢印のイメージを知らないふりをする……」

テトラ「あっ、はいっ、これは《知らないふりゲーム》ですねっ！」

僕「そう！　そうなんだ。この《カード》で提示されているのがベクトル空間の公理で、 この公理を満たす $V$ の元は、どんなものであれ——たとえそれが矢印とは似ても似つかないものであっても——ベクトルと呼ぶ。 慣れないうちは、矢印ベクトルのイメージをときどき思い出して理解のヒントにしてもいいけど、 でもベクトル一般について考えるときには、矢印のことは知らないふりをしなくちゃいけない……《知らないふりゲーム》だね」

テトラ「この《カード》がベクトル空間というものの公理だというところはわかりました。 そして矢印ベクトルのことはいったん忘れます。はいっ、忘れました。知らないふり、完了です！」

【ＣＭ】

ユーリ「はいはーい。今シーズンは出番が少ないかもしれないユーリちゃんのＣＭターイム！　テトラさんの《知らないふりゲーム》については、 『数学ガール／ゲーデルの不完全性定理』をどーぞ！　ここでは何と自然数を知らないふりしてまーす！」

テトラちゃんの提案

僕「じゃあ、改めてベクトル空間の話をしていくね。要するにこれは——」

テトラ「ああっと、ちょっとお待ちください！」

僕「？」

テトラ「あの……先輩にお願いがあるんですが」

僕「なんだろう？」

テトラ「あのですね。先輩はこれから、ベクトル空間……というものについてわかりやすく説明してくださいますよね」

僕「いきなりハードルが上がったね！　説明がわかりやすいかどうかはわからないけど、 僕が理解している範囲で、できるだけ噛み砕いてわかりやすく話すつもりだけど？」

テトラ「はい、でも、あたし……そうじゃない方がありがたいんです」

僕「わかりにくく説明するってこと？」

テトラ「違います、違います。そうじゃありません」

僕「？」