第374回 シーズン38 エピソード4

力のモーメント（後編）

僕の部屋

ユーリ「ねーお兄ちゃん、この図で並進運動しない条件は $F_1 + F_2 - F_3 = 0$ って言ったよね？」

僕「そうだね。 式の中で $F_3$ にマイナスが付いているのは、向きが逆だから。 それから一般には、ベクトルの和として考える必要があるけれど——」

ユーリ「それそれ！　ベクトルの和って、こーゆーんじゃなかったっけ？」

僕「うん、そうだよ。 ベクトルを矢印で表すなら、 二つのベクトル $\vec a$ と $\vec b$ の始点を合わせて角を作り、そこから平行四辺形を作ると、その対角線を使ってベクトルの和 $\vec a + \vec b$ が作れる」

ユーリ「でもお兄ちゃん、さっき、最初から平行な力 $F_1$ と $F_2$ を足し算したよね。 平行なベクトルで角はできないから、足せないのでは？」

僕「おっと！　ユーリは鋭いなあ……うん、それはね、剛体に働く力について順を追って話す必要がある」

ユーリ「剛体に働く力——それって、めんどくさい話？」

僕「いや、めんどくさくはないよ」

ユーリ「ならかまわんよ。話したまえ」

僕「偉そうだな……」

ユーリ「苦しゅーない。語りたまえ」

剛体に働く力の三要素

僕「剛体に働く力を考えるときには、三つのことを考える必要がある。剛体に働く力の三要素というけど、このうち二つはわかるよね」

ユーリ「《向き》と《大きさ》でしょ。力には向きと大きさがあるから」

僕「その通り！」

ユーリ「《向き》と《大きさ》と、もう一つあるの？　何だろな……あっ、待って！　わかるような気がする！」

僕「それはすごい」

ユーリ「質点は大きさがなくて、剛体は大きさがある。だから、剛体のどこに力が働くかってことじゃない？　だから、力が働く位置だ！　そーでしょ？」

僕「ユーリは賢いなあ！　それはかなり正解に近い。というかほとんど正解だね」

ユーリ「むむ？　大正解じゃなくて、ほとんど正解？」

僕「剛体に働く力の三要素は、《向き》と《大きさ》と《作用線》になる。この三つが決まれば、その力が剛体に及ぼす影響が決まる。 この三つを決めなくては、剛体に及ぼす影響は決まらない」

ユーリ「さようせん……って何じゃ？」

作用線

僕「剛体に、こんなふうに力が働いているとする。そのとき、力が働いている点を通って、力と向きが一致する直線が作用線になる」

ユーリ「ふーん……それで？」

僕「力が剛体に働くとき、その影響や効果は《向き》と《大きさ》と《作用線》で決まる。 《作用線》はユーリがさっき言ったように、剛体のどこに力が働くか。力が働く位置に相当するもの」

ユーリ「えっ？　違うもん。ユーリは、剛体のどこか一点に力が掛かるって話をしてたんだもん。 だって、剛体の端っこを引っ張るのと、真ん中へんを引っ張るのは違うでしょ？　作用線は直線だから一点じゃないよ」

僕「そうだね。その通り。だから僕はユーリの答えをほとんど正解って言ったんだ」

ユーリ「うーん？」

僕「《向き》と《大きさ》と《作用線》という三つが同じ力は、剛体に対して同じ効果を及ぼす。 別の言い方をすれば、力は《作用線》上を自由にスライドさせても、剛体に対する効果はまったく同じ。 自由にスライドさせてかまわない。 剛体に働く力にはそういう性質があるんだ」

ユーリ「信じらんない」

僕「じゃあ、これはどうかな。剛体に対して、二つの力が働いているとする。 《向き》が逆で、《大きさ》が等しくて、《作用線》が一致している。このとき、この二つの力はお互いに打ち消しあって、何も力が掛かってないことになる。 これは納得できる？」

ユーリ「わかる。ナットク。力が掛かってないのと同じで、何も起きない」

僕「これが納得できるなら、剛体に働く力が《作用線》上を自由にスライドしても効果が変わらないのも納得できるよ」

ユーリ「えーっ何で？　似てるけど、違う話じゃん？」