第4回 シーズン1 エピソード4

連立方程式のアピール（後編）

僕の部屋

僕「あれ……でも、この問題、なんだか変だな」

ユーリ「何が？」

僕「ほら、この$\REMTEXT{(b)}$だよ。$2x + 4y = 16$のところ。 これ、係数がぜんぶ偶数だから両辺を $2$ で割れる」

$$ \begin{align*} 2x + 4y & = 16 \\ \REMTEXT{両辺を$2$で割る} \downarrow& \\ x + 2y & = 8 \\ \end{align*} $$

ユーリ「あ、ほんとだ」

僕「この解き方のほうが少し楽だね」

ユーリ「あんまし変わんないよー」

僕「まあ、そうかな……あ、わかったぞ。ユーリ、その宿題プリント見せて」

ユーリ「これ？」

僕「やっぱりそうだ。ユーリ、これはツルカメ算を意識して作った練習問題なんだね。 ほらこっちに文章が書かれているじゃないか」

ユーリ「ふーん……」

僕「あれ、ノリ悪いな」

ユーリ「こーゆーの、めんどくさいんだよー」

僕「出た！　ユーリ、めんどうくさがりだなあ。 もう連立方程式は解いているんだから、めんどうも何もないよね。こんなふうに考えればいい」

• ツルが $x$ 匹いるとする。
• カメが $y$ 匹いるとする。
• ツルとカメが合わせて $5$ 匹いることから、 $x + y = 5$ が成り立つ。

ユーリ「はいはい……」

僕「これで問題に書いてある文『ツルとカメが合わせて $5$ 匹います』を $x+y=5$ という数式に移したことになるよね」

僕は宿題プリントを指さしながらユーリに説明する。

ユーリ「はいはい……」

僕「同じようにして今度は『ツルとカメの足の数を合わせると $16$ 本になります』という文を数式に移してみよう」

• ツルの足は $2$ 本だから、ツルが $x$ 匹いれば、ツルの足は全部で $2x$ 本になる。
• カメの足は $4$ 本だから、カメが $y$ 匹いれば、カメの足は全部で $4y$ 本になる。
• ツルとカメの足の数を合わせると $16$ 本になることから、 $2x + 4y = 16$ が成り立つ。

ユーリ「はいはい……」

僕「今度は $2x + 4y = 16$ という数式に移せた。これで、問題に出てきた連立方程式が作れたことになる」

$$ \left\{\begin{array}{llll} x + y & = 5 \\ 2x + 4y & = 16 \\ \end{array}\right. $$

ユーリ「はいはい……」

僕「僕たちはこれで、ツルカメ算の文章を数式の世界に移したことになる。《連立方程式を立てた》わけだね」

ユーリ「はいはい……」

僕「ユーリ、さっきから『はいはい』しか言ってないな」

ユーリ「だって、お兄ちゃん、あたりまえのこと言ってるだけじゃん。くどいし、つまんないよ」

ユーリはポニーテールをくくり直しながら言った。

僕「そう？ ユーリが『めんどくさいんだよー』っていうから、 お兄ちゃんがそこをやってあげたんじゃないか。代わりに」

ユーリ「こんなのわかりきってるもん。 そもそもさ、こういう問題っていちいち式を……えっと、連立方程式を書かなくちゃいけないのがめんどくさ。 お兄ちゃんの答えもそーだけど、わかりきっていることをいちいち書かなくちゃいけないじゃん？」

僕「うん？ それで？」

ユーリ「ツルやカメってちょうどいい数なんだから、ぐっと考えればわかるんだよ」

僕「ちょうどいい数って、整数のこと？」

ユーリ「せーすーって何だっけ」

僕「がく。整数（せいすう）っていうのは、 $\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$ のことだよ」

ユーリ「それそれ。せーすー」

僕「ツルやカメの数は $0$ 以上の整数になるね。 $0, 1, 2, 3, \ldots$ だ」

ユーリ「だからさ、ぐっと考えれば解けるんだよ。 合わせて $5$ 匹、足が $16$ 本だから——うん、 $2$ 匹と $3$ 匹！とか」

僕「そのとき、ユーリの頭は何を考えているんだろう」

ユーリ「うーんとねー。 $5$ 匹が全部ツルだったら足は $10$ 本じゃん？」

僕「確かにそうだね。 $5$ 匹のツルがいて、ツルの足は $2$ 本ずつだから、 $5 \times 2 = 10$ で、足の数は全部で $10$ 本になる。それで？」